Особливості засвоєння студентами матеріалу курсу вищої математики

Матеріал з PSYH.KIEV.UA -- Вісник психології і соціальної педагогіки

Версія за 08:44, 6 травня 2010

Реферат аспіранта НПУ ім.Драгоманова.

Автор: Григор'єва Іванна Юріївна

Вступ

З погляду психології, задача освіти куди ширше за просту передачу культурної спадщини з покоління в покоління. Освіта допомагає людям навчитися, як правильно або принаймні адекватно реагувати на широкий спектр ситуацій, незалежно від того, чи використовують ці реакції рухові здібності, слова і пропозиції або ж невисловлені думки і ідеї.Педагогічна психологія вищої школи розглядає процес навчання у комплексі інформаційно-навчаючої, розвиваючої і виховної його функцій.Людина - головний ціннісний орієнтир в житті суспільства. Саме тому в умовах особисто-орієнтованого навчання викладачам слід навчитися бачити особистість у студенті, розуміти складність і багатогранність його душі, виявляти спадкові, набуті і зростаючі здібності та можливості, створювати максимально сприятливі умови для їхнього розвитку, розрізняти багатозначність вчинків і дій, різноманітність почуттів, емоцій, мотивів. Тільки за таких умов викладач може по-справжньому ефективно керувати процесом навчання, розвитку і виховання студента як особистості, контролювати цей процес, вносити відповідні стимули і корективи.Даний реферат має за мету висвітлити ті особливості молодої людини, про які необхідно пам'ятати викладачу при читанні такого курсу, як вища математика.Робота містить два розділи, висновки та список літератури. У першому розділі викладені психологічні особливості віку „студентства" та особливості навчальної діяльності студентів. Оскільки у процесі засвоєння матеріалу курсу вищої математики студенти мають справу із поняттями, теоремами та задачами, то другий розділ наукової роботи присвячений особливостям саме математичного матеріалу. Тут розглядається специфіка щодо засвоєння математичних понять, теорем та формування умінь розв'язання задач, а також деякі поради викладачам щодо цього.

Розділ І

1.1. Психологічні та фізіологічні особливості студентської молоді

Характерною рисою морального розвитку студентства є посилення у цьому віці свідомих мотивів поведінки, цілеспрямованості, рішучості, наполегливості, самостійності, ініціативи, вміння володіти собою тощо. Підвищується інтерес до моральних проблем ( цілі, спосіб життя, обов'язок, вірність, любов, дружба та ін.).Разом з тим, у 17-21 - річному віці ще недостатньо розвинута здатність до регуляції своєї поведінки, чому сприяють і більша „свобода" у процесі навчання, і послаблення контролю. Через недостатній життєвий досвід деякі студенти плутають ідеали з ілюзіями, романтику з екзотикою тощо.Різка зміна багаторічного звичного стилю роботи інколи призводить до нервових вибухів і стресових ситуацій.На І-ІІ курсах відбувається процес адаптації до вузівського життя, самоаналіз і визначення позиції свого „Я". Усе це може викликати внутрішню невпевненість у собі, інколи супроводжуватися зовнішньою агресивністю, розв'язністю. До III курсу поглиблюються і розширюються міжособистісні стосунки студентів у групі та поза нею, виникає проблема створення сім'ї. Інколи інтимні стосунки затьмарюють собою все інше. На терені виникаючих проблем студенти, починаючи з І курсу, потребують порад і допомоги батьків та викладачів.Оскільки у період „студентства" ми маємо справу в основному із юнаками та дівчатами 17-23 років, то з'ясуємо деякі вікові особливості розвитку їх психічних процесів, які потрібно приймати до уваги при роботі з ними.Відомо, що у 18-20 років зорова та слухова чутливість людини досягає свого максимуму, а обсяг поля зору є найбільшим у 20-29 років. Обсяг, переключення та вибірковість уваги поступово зростає від 18 до 33 років. У 18-30 років спостерігається високий рівень короткочасної вербальної пам'яті та довготривалої вербальної пам'яті. Взагалі, дослідники припускають, що оптимум розвитку інтелектуальних функцій знаходиться між 18-20 роками.Вікова психологія стверджує, що вік ранньої дорослості, в якому знаходяться студенти, відповідає стадії досягнень. Інтелект використовується в основному для вирішення реальних проблем, які визначають подальшу долю людини. Основними серед таких проблем є вибір професії або супутника життя. ( Вікова та педагогічна психологія.[1], С.268-272; З.І.Слєпкань [4], С.55-62 )

1.2. Особливості навчальної діяльності студентів

Навчальна діяльність студентів є провідною їхньою діяльністю. Тому інтелектуальний розвиток і професійне становлення, хоч і не виключно, але в основному, відбувається у процесі навчальної діяльності. Уже в перші тижні навчання у вузі слід навчати студентів вчитися.Студенти відрізняються за інтелектуальними здібностями, типом мислення, темпом просування у навчанні. Це необхідно враховувати при організації навчання, здійснювати диференціацію навчально-виховного процесу.Для підвищення рівня навчальної діяльності необхідно продовжувати формувати у студентів загальні розумові дії і прийоми розумової діяльності, підсилювати мотивацію навчання і використовувати традиційні та нові технології, сучасні інформаційні технології, які активізують навчально-пізнавальну діяльність.Механізмом навчальної мотивації є формування цілісної структури цілей навчальної діяльності. Звідси випливає важливість своєчасної і систематичної постановки викладачами цілей навчання, які студенти мають прийняти і спрямувати свою діяльність на досягнення поставлених викладачем і самостійно цілей навчання. З І курсу необхідно показувати студентам суспільну значимість обраної ними професії і важливість розвитку студентом своїх професійно значущих якостей. (З.І.Слєпкань [4], С.55-62)

До факторів, які впливають на навчальний процес відносяться:

• внутрішні — ті, які залежать від особистості студента;
• зовнішні — ті, які залежать від умов організації навчального процесу.

До основних внутрішніх факторів належать рівень розвитку та характер уваги, сприймання, пам'яті, мислення, уяви, а також уміння вчитися, тобто уміння організовувати свою діяльність, в тому числі й навчаючу.

Оскільки вища математика в основному вивчається на першому курсі для нематематичних спеціальностей і починає вивчатись на першому курсі для математиків, спираючись на вище сказане, з'ясуємо деякі особливості навчальної діяльності студентів першого курсу:

• період ранньої юності — це період систематичного засвоєння навчальних дисциплін, тому викладач не має права порушувати принцип науковості;
• у цей період здійснюється систематизація, узагальнення і поглиблення знань, одержаних в основній та старшій школах;
• спостерігається висока активність думки, студенти готові до продуктивного мислення;
• студентам цікаві не конкретні знання в готовому вигляді, а сам хід їх відкриття, створення, руху думки;
• ефективне засвоєння знань відбувається в результаті руху думки за рахунок таких розумових дій, як аналіз, синтез, абстрагування, класифікація, узагальнення, порівняння, систематизація;
• для студентів першого курсу запам'ятовування матеріалу, даного в готовому вигляді, відбувається гірше, ніж матеріалу, здобутого самостійно. В пам'яті залишається те, що сприймається за рахунок активної пізнавальної діяльності;
• запам'ятовування міцніше при опорі на різні засоби наочності, на результати знань, представлених у вигляді опорних конспектів, схем, таблиць.

1.3. Психічні процеси особистості, які впливають на навчання

Як було зауважено вище, на навчальну діяльність студента впливають також тип та ступінь розвиненості уваги, сприймання, пам'яті, мислення, уяви, уміння вчитися, тобто уміння організовувати свою діяльність, в тому числі й навчаючу. Тому з'ясуємо поняття та особливості основних психічних процесів особистості. Для початку приведемо схему, яка відображає зв'язок та єдність психічних процесів та діяльності особистості.Розглянемо такий психічний процес, як сприймання. Сприймання — це відображення у свідомості людини предметів і явищ у сукупності їх якостей та частин, що діють у певний момент на органи чуття. Сприймання предметів і людей, з якими суб'єкту доводиться мати справу, умов, в яких протікає його діяльність, становить необхідну умову усвідомленої людської дії. Попередній досвід прискорює процес виділення об'єкта, розпізнання його особливостей, збагачує зміст сприймання, підвищує його повноту і точність. Сприймаючи, людина не лише бачить, а й дивиться і розглядає, не лише слухає, а й слухає і прислуховується. Але індивідуальні особливості роблять сприймання кожної людини індивідуально-своєрідним.Виділяють такі основні типи сприймання та спостереження: синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний та емоційний. Людям синтетичного типу властива схильність до узагальненого відображення явищ, вони не надають значення деталям. Люди аналітичного типу вникають у всі подробиці, для них буває проблемою зрозуміти загальну суть явища. Люди аналітика-синтетичного типу завжди співвідносять аналіз окремих частин з висновками, встановлення фактів — з їх поясненням. Люди емоційного типу сприймання намагаються не так вирізнити сутність явища, як висловити своє ставлення, власні переживання, спричинені цими явищами. У повсякденній діяльності викладачу слід неодмінно зважати на індивідуальні особливості сприймання студентів.Функцію накопичення, збереження і використання наслідків дії відчуттів, сприймання, мислення, уяви виконує пам'ять. Пам'ять — це психічний процес, який відображає досвід людини шляхом запам'ятовування, зберігання, відтворення. Індивідуальні особливості пам'яті людей генетично залежать від властивостей нервової системи (рухливість, сила, врівноваженість). Мимовільна пам'ять розвинена у людей з рухливою нервовою системою, а довільна — з інертною. Індивіди з сильною нервовою системою демонструють вищу продуктивність процесів пам'яті, але логічну структуру матеріалу краще запам'ятовують індивіди зі слабкою нервовою системою. Тексти краще запам'ятовують люди з неврівноваженою нервовою системою. Властивості нервової системи відбиваються на особливостях процесів пам'яті, наприклад, у тому, що запам'ятовується. (О.Скрипченко, Л.Долинська, З.Огороднійчук та інші [6])Якщо звернемось до поняття мислення, то з'ясуємо наступне. Мислення - найвища форма відображення мозком навколишнього світу, найбільш складний пізнавальний психічний процес, властивий лише людині. За допомогою мислення людина пізнає загальні властивості і відношення, виділяє серед цих властивостей суттєві, що визначають характер об'єктів. Це дозволяє людині передбачити результати подій навколишнього середовища і своїх власних дій. Уся ця робота виконується за допомогою операцій мислення: порівняння, аналізу і синтезу, абстракції, узагальнення і конкретизації. Розрізняють три види мислення: наглядно-дійове, наглядно-образне і теоретичне. В складних розумових діях дорослого ( у тому числі і студента ) присутні елементи всіх трьох видів мислення, але деякий один з них, зазвичай, виражений найбільше. Викладач повинен враховувати цю умову і корегувати свої дії в залежності від того, який вид мислення у переважної більшості студентів групи, та додатково звертати увагу на студентів, які її потребують.( Л.М.Фридман [7], С.32-37 )До вищих пізнавальних процесів належить уява. Вона породжується потребами, що виникають у житті людини, і насамперед потребою змінити ті чи інші предмети навколишнього світу. Уява — це психічний процес створення людиною нових образів на основі її попереднього досвіду. Уява, як і мислення, виникає в проблемній ситуації, тобто тоді, коли потрібно віднайти нове рішення. У кожної дитини є уява, фантазія, але проявляються вони по-різному, залежно від її індивідуальних особливостей. Ступінь легкості перетворення в уяві особистості змісту навчального завдання буває різним. Деякі студенти досить скуті ситуацією, так що будь-яке мислене перетворення її становить для них значні труднощі. Для інших дітей будь-яка ситуація - матеріал для діяльності уяви. Студенти можуть розрізнятись ще й тим, якою мірою їхня уява контролюється свідомістю. Залежно від цього уява може бути корисною або шкідливою (в останньому разі вона відволікає людину від реального світу). Тому викладачу важливо знати, як студент сприймає матеріал і як цей матеріал переломлюється в його уяві. Уяву можна тренувати і розвивати, як будь-який аспект психіки людини. Розвивати уяву можна різними шляхами, але обов'язково в такій діяльності, яка без фантазії не приводить до бажаних результатів.Розглянемо форму організації пізнавальних процесів - увагу. Увага - це зосередженість діяльності суб'єкта в певний момент часу на якомусь реальному або ідеальному об'єкті - предметі, події, образі, міркуванні тощо. У кожному психічному процесі присутній момент, що виражає різні ставлення особистості, зокрема до світу людей, природи, свідомості, до об'єкта. Якщо у людини сформувалась звичка бути завжди уважною, тоді увага стає закріпленою, постійною властивістю, яка називається уважністю. Уважність формується в діяльності. Уважна людина вирізняється спостережливістю, вона повніше і точніше сприймає навколишній світ, навчається і працює значно успішніше, ніж неуважна людина.Звернемо увагу на вольову активність особистості. Сутність і значення волі можна розглядати в такому поєднанні: активність - воля - свідомість. Воля - не абстрактна сила, а свідомо спрямована активність особисті. Воля є внутрішньою активністю психіки, пов'язаною з вибором мотивів, цілепокладанням, прагненням до досягнення мети, зусиллям до подолання перешкод, мобілізацією внутрішньої напруженості, здатністю регулювати спонукання, можливістю приймати рішення, гальмуванням поведінкових реакцій. Індивідуальні особливості волі властиві окремим людям. До позитивних якостей відносять такі якості, як наполегливість, цілеспрямованість, витримка тощо. Якості, що характеризують слабкість волі особистості, визначаються такими поняттями, як безпринципність, безініціативність, нестриманість, боязкість, упертість тощо. (О.Скрипченко, Л.Долинська, З.Огороднійчук та інші [6])

РОЗДІЛ II

 2.1. Призначення курсу вищої математики

Окрім теоретичних знань з вищої математики та практичних умінь розв'язання математичних задач курс математики сприяє:* з'ясуванню різних засобів розв'язання прикладних задач,- з'ясуванню універсальності математичної мови,- формуванню загальної культури особистості,- формуванню двох важливих функцій особистості• правильно ставити мету та відповідно до неї визначати умови і можливості її досягнення;• моделювати та програвати на моделях можливі ситуації, в результаті отримувати оптимальні рішення.

2.2. Види понять вузівський математичних курсів та особливості їх формування

Кожна наука і кожний навчальний предмет оперує певним колом властивим їм понять. Поняття - це форма мислення, в якій відображаються загальні істотні й відмінні ( специфічні ) властивості і особливості певних предметів або явищ дійсності. Математичні поняття відображають у нашому мисленні просторові форми та кількісні відношення дійсності, абстрагуючись від реальних ситуацій.Кожне поняття має свій обсяг і зміст. Обсяг поняття - це множина об'єктів, які охоплюються цим поняттям. Зміст поняття - це множина суттєвих спільних властивостей, притаманних усім об'єктам, що належать до поняття.Виділяють родові та видові поняття. Якщо обсяг одного поняття є частиною обсягу другого, то перше поняття називають видовим, а друге родовим.У курсі вищої математики виділяють, так само, як і в шкільному курсі математики, такі види понять: первісні, які вводяться описово, означувані. Засвоєння математичних понять відбувається у процесі аналітико-синтетичної діяльності студентів. У структуру пізнавальної діяльності щодо засвоєння математичних понять входять як загальні (аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення тощо), так і специфічні розумові дії (дія підведення під поняття і обернена їй дія — виведення наслідків ). Чим складніше означення ( наявність кванторів v (або), л (і), 3 (існування), V (загальності)), тим більше вправ на підведення під поняття треба розглядати. Причому, викладач повинен варіювати як суттєвими, так і не суттєвими ознаками поняття, включати і такі об'єкти, які не належать до поняття, що формується.При введенні блоку понять, які означаються таким чи іншим чином, варто закінчити цей блок характеристикою видів означень, логічних структур означень. Також доцільно створити класифікаційну схему - можна у вигляді схеми, таблиці або кругів Ейлера. Вона, в свою черг}', буде демонструвати взаємозв'язок родових та видових понять.На початку вивчення курсу або блоку викладачу допоможе складання структурно-логічної схеми, яка відображає зв'язок різних понять між собою. Вона може мати вигляд

При підготовці викладач повинен підібрати різні посібники з різними означеннями одного і того ж поняття і надати перевагу тому чи іншому означенню, враховуючи:

1. інформацію про зв'язок цього поняття з іншими;
2. профіль Вузу, де вивчається цей курс.

Викладач також повинен потурбуватись про метод введення того чи іншого поняття. Якщо це класичний вищий навчальний заклад, то метод, скоріше за все, буде абстрактно-дедуктивний, якщо ж гуманітарний - то, скоріше, конкретно-індуктивний.При підведенні підсумку лекції (або як теоретичне запитання на колоквіумі) можна задати завдання навести структурно-логічну схему або назвати всі родові, видові поняття і тому подібне.

2.3. Вивчення теорем у курсі вищої математики

Із теоремами та їх доведеннями студенти знайомі ще зі школи.Теореми і їх доведення розвивають логіку мислення студентів, просторові уявлення та уяву, вчать методам доведення. Доведення дають змогу студентам засвоїти евристичні прийоми розумової діяльності, формують позитивні якості особистості, зокрема обґрунтованість суджень, стислість, чіткість висловлення думки, критичність мислення.Теорема — з грецької означає „досліджую", „розглядаю".Теорема — математичне твердження, істинність якого встановлюється шляхом доведення.

Формулювання теореми містить складові:

• роз'яснювальну частину( назви об'єктів, які розглядаються в теоремі );
• умову( інформація відносно тих умов, при яких розглядається об'єкти або відношення );
• висновок( те, що треба довести, дослідити відносно цього об'єкту або відношення ).

Треба зважувати на те, що в алгебрі дуже часто теореми називають правилами, законами, формулами, твердженнями. Але все це теореми і потребують не меншої уваги. Теореми поділяють на прості та складні в залежності від виду умови та висновку. Існує інша класифікація - відносно логічної структури теореми. Тут стрілочки позначають еквівалентність відповідних теорем. За значимістю та складністю доведення серед теорем виділяють наслідки та леми. Із цими поняттями студенти досить часто зустрічаються при вивченні вищої математики, тому варто пояснити їм різницю між теоремою, наслідком та лемою.Теореми можна формулювати у двох формах:1. імплікативна: „Якщо А, то В" (А => В).2. категорична: не використовується „Якщо..., то...".З відношенням слідування( => ) і рівносильності( <=> ) безпосередньо пов'язані три види умов, що стосуються умовних тверджень: необхідні,t достатні, необхідні і достатні. Із такими термінами студенти досить часто зустрічаються при вивченні курсу вищої математики. Тому, якщо вони не усвідомлюють їх значення, необхідно наголосити на цьому.

Потрібно також звернути увагу на терміни теорема-властивість та теорема-ознака.У вузівському курсі, враховуючи шкільний досвід студентів та їх рівень знань, можна назвати таку поетапність вивчення теорем:

• актуалізація опорних знань;
• мотивація вивчення теореми;
• формулювання теореми;
• виконання малюнку, скороченого запису умови теореми;
• доведення;
• скорочена назва;
• використання.

Вивчення доведення теореми може проводитись на чотирьох рівнях навчання:

1. вивчається готове доведення;
2. доведення проводиться за наперед вказаним методом або прийомом;
3. самостійно проводиться доведення по аналогії;
4. самостійний пошук доведення.

При проведенні лекції викладачу варто навести один спосіб доведення, але повідомити про існування інших і запропонувати розібрати їх самостійно. Можна вказати на прийом доведення або дати літературу. Обов'язково треба зважити на новизну, складність прийому, методу доведення І повідомити про це студентів.До самостійної роботи над теоремою, що вивчається, доцільно відносити заповнення прогалин в доведенні з аргументацією якихось кроків доведення.

Можна пропонувати доводити самостійно теореми-наслідки.При підготовці до лекції, яка містить ряд теорем, лектору необхідно:

1. . проаналізувати зміст різних альтернативних курсів з метою ознайомлення, якими способами може доводитись одна і та ж теорема та з'ясування різниці між ними;
2. . вибрати один спосіб доведення за основу (при виборі звертати увагу на використану систему аксіом, порядок вивчення тем і на те, чи не порушується логіка слідування).

На лекції варто викладачу навести один спосіб доведення теореми, але обов'язково повідомити про існування інших. На практичному занятті можна навести прийом або вказати літературу для відшукання іншого способу доведення. Якщо у когось уже є ідеї щодо доведення, обов'язково надати йому слово.При вивченні теорем, необхідно з'ясовувати і характеризувати метод або прийом доведення, навчати проводити пошук доведення.

2.4. Формування у студентів умінь розв'язання задач при вивченні курсу вищої математики

У курсі вищої математики студенти зустрічаються із задачами на лекціях, на практичних заняттях, на наукових гуртках, при виконанні контрольних, розрахункових, самостійних робіт, на колоквіумах, екзаменах тощо.У структурі задачі виділяють вимогу та умову.

За змістом вимоги їх поділяють на задачі:

• на обчислення;
• на доведення;
• на побудову;
• на дослідження.

Останній вид задач дуже рідко зустрічається в шкільному курсі математики, але є широко розповсюдженим у курсі вищої математики.

За дидактичним призначенням задачі класифікують на:

• задачі для мотивації;
• задачі для створення проблемних ситуацій;
• задачі для підведення під поняття;
• задачі для здійснення алгоритмічного підходу;
• задачі для опанування певним методом, прийомом;
• задачі для контролю, корекції та оцінки знань, умінь.

За ступенем складності задачі поділяють на:

• репродуктивні;
• реконструктивні;
• задачі евристичного характеру, тобто творчі;
• напівалгоритмічні.

Викладачу варто звернути увагу студентів на те, що розв'язання задачі будь-якої складності базується на використанні формул, ознак, правил, аксіом, теорем, властивостей, на основі яких створюється алгоритм розв'язання.Викладач, який має справу із задачами, повинен пам'ятати про етапи їх розв'язування та проводити ці етапи.

Етапи розв'язування задач:

1. Аналіз тексту задачі (відокремлення умови від вимоги; створення моделі задачі).
2. Пошук плану розв'язання задачі (з'ясування виду задачі та саме пошук плану розв'язання).
3. Здійснення знайденого плану.
4. Перевірка розв'язання, дослідження.
5. Аналіз проведеного розв'язання задачі

• Чи немає іншого способу розв'язання?
• Який з наведених способів раціональніший, за рахунок чого?
• Що нового вивчили при розв'язанні цієї задачі?

Висновки

У час новітніх технологій, які має людство у XXI столітті, їхнє ефективне використання, не кажучи вже про створення і вдосконалення нового, можливе лише за наявності працівників із такими якостями, як інтелектуальний і творчий потенціал, винахідливість, ініціативність, чуття нового, здатність адаптуватися до умов, що змінюються.Саме це і є завданням викладача - сформувати здорову з психологічної точки зору особистість із зазначеними вище якостями. Це є дуже важливим завданням і потребує немало зусиль. Праця педагога, без перебільшення, є одним із найскладніших та найвідповідальніших різновидів людської діяльності. Вона вимагає від нього не лише досконалого володіння тим чи іншим предметом, а й, що очевидно є основним, відповідних умінь та здібностей, які б дозволили донести до молоді разом із знаннями необхідний для повноцінного життя накопичений людством протягом тисячоліть культурний досвід.

Виходячи із усього попередньо зазначеного, як висновок, наведемо декілька важливих порад викладачу математики.

1. Викладачу не потрібно намагатись наводити якомога більше фактів, пов'язаних з вивченням тої чи іншої теми. Треба наводити лише те, що передбачено поставленою метою, а також з врахуванням профілю вищого навчального закладу.
2. Навчати предмету треба, не обмежуючись рамками науки, обов'язково треба показувати можливість використання того, що вивчається, за межами цієї науки, зокрема при вивченні інших дисциплін, інших тем.
3. Вивчення дисципліни не повинно ані повторювати, ані наздоганяти ту науку, яка лежить в основі цієї дисципліни.
4. Треба висловлювати факти під тим кутом зору, який відповідає сучасному стану науки.
5. При вивченні тої чи іншої теми треба виходити із вимог профілю Вузу, враховувати рівень навчання та навченості студентів, а також особливості розвитку їх психічних процесів.

Література

1. Вікова та педагогічна психологія: Навч. посіб./О.В.Скрипченко, Л.В.Долинська, З.В.Огороднійчук та ін.-К.:Просвіта,2001.-416с.
2. Крутецкий В.А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ. - М. :Просвещение, 1980.-352с.
3. Слєпкань 3.1. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів.-К.: Зодіак-ЕКОДООО.-З^с.
4. Слєпкань 3.1. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі. - К.:НПУ,2000.-210с.
5. Слєпкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. пособие.-К.:Рад.школа,1983.-192с.
6. Скрипченко О., Долинська Л., Огороднійчук 3. та інші. Загальна психологія: Навч. посібник.-К.: „АПН",2002.-462с.
7. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М. :Просвещение, 1983.-160с.